Xác định giá trị cực đại của điện áp hiệu dụng khi thay đổi L, hoặc C, hoặc f

Xác định giá trị cực đại của điện áp hiệu dụng khi thay đổi L, hoặc C, hoặc f

6.1. Phương pháp giải chung:

• Tìm L để U_Lmax:
  • Phương pháp dùng công cụ đạo hàm:
    • Lập biểu thức dưới dạng
• Để U_Lmax thì y_min.
• Dùng công cụ đạo hàm khảo sát trực tiếp hàm số:
• Phương pháp dùng tam thức bậc hai:
  • Lập biểu thức dưới dạng
  • Đặt

XEM LÝ THUYẾT

• U_Lmax khi y_min. Tam thức bậc hai y đạt cực tiểu khi (vì a > 0) hay   ,   .

• Phương pháp giản đồ Fre-nen:
  • Từ giản đồ Fre-nen, ta có:

Đặt ,      với .

• Áp dụng định lý hàm số sin, ta có:
• Vì U không đổi và nên U_L = U_Lmax khi  đạt cực đại hay  = 1.
• Khi đó
• Khi = 1 , ta có:

Chú ý: Nếu tìm điện áp cực đại ở hai đầu cuộn dây có điện trở thuần r thì lập biểu thức  và dùng đạo hàm, lập bảng biến thiên để tìm y_min , U_dmax và giá trị của L.

• Tìm C để U_Cmax:
  • Lập biểu thức dưới dạng:

        

• Tương tự như trên, dùng ba phương pháp: đạo hàm, tam thức bậc hai, và giản đồ Fre-nen để giải.
• Ta có kết quả: và  
• Chú ý: Nếu tìm điện áp cực đại ở hai đầu đoạn mạch nhỏ gồm R nối tiếp C thì lập biểu thức và dùng đạo hàm, lập bảng biến thiên để tìm y_min.

• Xác định giá trị cực đại U_Lmax, và U_Cmax khi tần số f thay đổi:
  • Lập biểu thức:

      Đặt  ,   ,   ,     

• Lập biểu thức:

     Đặt   ,     ,   ,   

• Dùng tam thức bậc hai của ẩn phụ x để tìm giá trị cực tiểu của y, cuối cùng có chung kết quả:

                      

                  ,    (với điều kiện )

• Các trường hợp linh hoạt sử dụng các công thức hoặc vẽ giản đồ Fre-nen để giải toán.

6.2. Bài tập về xác định giá trị cực đại U_max khi thay đổi L, hoặc C, hoặc f.

Bài 1Cho mạch điện như hình vẽ. Điện áp giữa hai đầu AB ổn định có biểu thức (V). Cuộn dây thuần cảm kháng có độ tự cảm L thay đổi được, điện trở R = 100W, tụ điện có điện dung (F). Xác định L sao cho điện áp đo được giữa hai điểm M và B đạt giá trị cực đại, tính hệ số công suất của mạch điện khi đó.

Xem Bài giải:

Cách 1: Phương pháp đạo hàm

 

Cách 2: Phương pháp dùng tam thức bậc hai

Cách 3: Phương pháp dùng giản đồ Fre-nen.

 

Bài 2 Mạch điện như hình vẽ. Cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 0,318H, R = 100W, tụ C là tụ xoay. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có biểu thức (V).

1. Tìm C để điện áp giữa hai đầu bản tụ đạt giá trị cực đại, tính giá trị cực đại đó.
2. Tìm C để điện áp hai đầu MB đạt cực đại, tính giá trị cực đại đó.

Xem Bài giải:

1. Tính C để U_Cmax.

Cảm kháng :

Cách 1: Phương pháp đạo hàm:

Cách 2: Phương pháp dùng tam thức bậc hai.

Cách 3: Phương pháp dùng giản đồ Fre-nen.

Bài 3Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp (V) ( thay đổi được). Khi  thì U_R = 100V ; V ; P = W. Cho H và           U_L > U_C. Tính U_L và chứng tỏ đó là giá trị cực đại của U_L.

Xem Bài giải: